2016年南平公务员考试行测辅导:代入与排除法--倍数特性法

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一、题型评述

　　“倍数特性法”是一种特殊的“代入排除法”，也是代入排除法中重要的内容。这种方法通过正确答案所应该满足的某种倍数特性来直接锁定答案。熟练运用本方法关键的要点，就是牢牢掌握各种倍数关系的性质和判定方法。

　　二、破题密钥

　　①2、4、8整除及余数判定基本法则

　　一个数能被2(或5)整除，当且仅当其末一位数能被2(或5)整除;

　　一个数能被4(或 25)整除，当且仅当其末两位数能被4(或 25)整除;

　　一个数能被8(或125)整除，当且仅当其末三位数能被8(或125)整除。

　　一个数被2(或5)除得的余数，就是其末一位数被2(或5)除得的余数;

　　一个数被4(或 25)除得的余数，就是其末两位数被4(或 25)除得的余数;

　　一个数被8(或125)除得的余数，就是其末三位数被8(或125)除得的余数。

　　【示例】∵3752的末两位数字“52”能被4整除∴3752能被4整除

　　【示例】∵2988的末三位数字“988”不能被8整除∴2988不能被8整除

　　【示例】∵25198903的末两位数字“03”除以“4”余3∴25198903除以4余3

　　【示例】∵198903的末三位数字“903”除以“8”余7∴198903除以8余7

　　【示例】∵1975的末两位数字“75”能被25整除∴1975能被25整除

　　【示例】∵25903的末三位数字“903”除以“125”余28∴25903除以125余28

　　②3、9整除及余数判定基本法则

　　一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除;

　　一个数能被9整除，当且仅当其各位数字和能被9整除。

　　一个数被3除得的余数，就是其各位数字和被3除得的余数;

　　一个数被9除得的余数，就是其各位数字和被9除得的余数。

　　【示例】∵1941各位数字之和“1+9+4+1=15”能被3整除∴1941能被3整除

　　【示例】∵1935各位数字之和“1+9+3+5=18”能被9整除∴1935能被9整除

　　【示例】39130825198368的各位数字之和为：3+9+1+3+0+8+2+5+1+9+8+3+6+8=66

　　∵66不能被9整除∴这个数不能被9整除

　　∵66除以9余3∴这个数除以9余3

　　③7整除判定基本法则

　　一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数;

　　一个数是7的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为7的倍数。

　　【示例】∵362末一位“2”的2倍与“36”差“32”不能被7整除∴362不能被7整除

　　【示例】∵483末一位“3”的2倍与“48”差“42”能被7整除∴483能被7整除

　　【示例】∵12047末三位“047”与“12”差“35”能被7整除∴12047能被7整除

　　【示例】∵23015末三位“015”与“23”差“8”不能被7整除∴23015不能被7整除

　　④11整除判定基本法则

　　一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和做的差为11的倍数;

　　一个数是11的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为11的倍数。

　　【示例】∵7394奇数位之和“7+9=16”与偶数位之和“3+4=7”做的差“16-7=9”不是11的倍数∴7394不能被11整除

　　【示例】∵29381奇数位之和“2+3+1=6”与偶数位之和“9+8=17”做的差“17-6=11”是11的倍数∴29381能被11整除

　　【示例】∵15235末三位“235”与剩下的“15”之差“220”能被11整除∴15235能被11整除

　　⑤13整除判定基本法则

　　一个数是13的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为13的倍数。

　　【示例】∵181235末三位“235”与“181”差“54”不能被13整除∴181235不能被13整除

　　【示例】∵624546末三位“546”与“624”差“78”能被13整除∴624546能被13整除

　　?核心提示：从上述表述中，我们发现7、11、13有一个相同的整除判断法则，就是判断其末三位数与剩下的数之差。这源自于以下经典分解：1001=7×11×13。

　　三、例题精析

　　● 题型一：直接倍数

　　【例1】(河南选调生2010—46)一块镍铝合金重500g，放于水中称减少质量32g，已知镍在水中减轻119，铝在水中减轻110，则这块合金中镍铝的质量分别是多少克?()

　　A. 380，120B. 360，140C. 340，160D. 320，180

　　[答案] A

　　[解析] 镍在水中减轻119，那么镍的质量应该是19的倍数，选择A。

　　【例2】(吉林2009乙—10)一个班级租车出去游玩，租车费用平均每人40元，如果增加7个人，平均每人35元，则这个班级一共花了()元。

　　A. 1850B. 1900C. 1960D. 2000

　　[答案] C

　　[解析] 增加7个人之后平均每人35元，所以总共花费肯定是35也就是7的倍数。

　　【例3】(湖北村官2010—108)A、B、C三个桶中各装了一些水，现将A桶的13的水倒入B桶，再将B桶的15倒入C桶，后将C桶现有的17倒入A桶，这时，三个桶中的水都是12升。这三个桶中原有水各多少升?()

　A. 10，15，11B. 15，10，11

　　C. 10，12，14D. 12，10，14

　　[答案] B

　　[解析] A桶一开始应该是3的倍数，排除A、C;A桶中的13倒入B桶后，B桶应该是5的倍数，排除D,选择B。

　　【例4】(国家2009—109)甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少非专业书?()

　　A. 75B. 87C. 174D. 67

　　[答案] B

　　[解析] 甲的书中，专业书占13%=13100;乙的书中，专业书占12.5%=18。因此，甲、乙的书的总数分别是100、8的倍数，甲可以是100或者200。若甲有200本书，那么乙有60本书，不是8的倍数;所以甲有100本书，其中非专业书有100-100×13%=87(本)。

　　【例5】奥运期间，浙江某公交集团甲公司调用其公司60辆车的16给北京某公交集团乙公司支持奥运，此时甲公司现有车辆仍比乙公司现有车辆的78还多8辆，则乙公司原有()辆车。

　　A. 38B. 42C. 48D. 52

　　[答案] A

　　[解析] 乙公司接受甲公司的60×16=10(辆)汽车后应该是8的倍数，只有A满足条件。

　　【例6】(黑龙江政法2009B—14)某车间加工一批零件，原计划每天加工100个，刚好如期完成。后改进技术，每天多加工10个，结果提前2天完成。这批零件有()。

　　A. 1800个B. 2000个C. 2200个D. 2600个

　　[答案] C

　　[解析] 改进技术后，每天加工110个，零件应该是11的倍数，选择C。

　　【例7】(浙江2010—78)一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少?()

　　A. 17B. 16C. 15D. 14

　　[答案] C

　　[解一] 这个四位数能被15整除，因此肯定是3的倍数，其各位数字相加也肯定是3的倍数，根据选项，选择C。

　　[解二] 假设这个数为x，则x15+x12+x10=1365→x=5460。

　　● 题型二：因子倍数

　　【例8】(河南选调生2010—44)一块长方形菜地长与宽的比是5∶3，如果长增加2米，宽减少1米，则面积增加1平方米，那么这块长方形菜地原来的面积是多少平方米?()

　　A. 100B. 135C. 160D. 175

　　[答案] B

　　[解析] 菜地长与宽之比为5∶3，说明宽有3因子，那么面积也应该有3因子，选择B。

　　【例9】(国家2011—69)某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总人数比去年增加3人，问今年男员工有多少人?()

　　A. 329B. 350C. 371D. 504

　　[答案] A

　　[解析] 今年男员工是去年的1-6%=94%，那么数字里面肯定有47因子，选择A。

　　【例10】(2011年424联考—43)某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少?()

　　A. 9B. 12C. 15D. 18

　　[答案] B

　　[解析] 第三名员工的工号，加上6之后，应该是第九名员工的工号，应该是9的倍数，所以第三名员工的工号各位数字之和，加上6，也应该是9的倍数，由此可以选出正确答案。

　　【例11】(天津2008—15)四个相邻质数之积为17017，它们的和为()。

　　A. 48B. 52C. 61D. 72

　　[答案] A

　　[解析] 直接因数分解：17017=17×1001=17×7×11×13。

　　【例12】 甲、乙、丙三队共有10名选手参加围棋比赛。每名选手都与其余9名选手各赛一局，每局棋胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分。结果甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分，则甲队有几名选手参赛?()

　　A. 4B. 5C. 6D. 7

　　[答案] A

　　[解析] 根据规则，每队的总分肯定是整数，或者“整数+0.5”的形式，而乙队平均分为3.6分，说明其人数肯定有5因子，才能保证其满足前面所述要求。总共才10人，说明乙队正好5人，那么甲队肯定不到5人，结合选项，选择A。

　　【例13】(湖北2009—93)赵先生 34岁，钱女士30岁。一天他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说：他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄大的是多少岁?()

　　A. 42B. 45C. 49D. 50

　　[答案] C

　　[解析] 假设这三人年龄从大至小分别为x、y、z岁，则

　　x+y+z=34+30=64

　　x·y·z=2450

　　明显2450不是3的倍数，所以年龄当中不应该有3的倍数存在，排除A、B。如果C正确，即大年龄x=49，那么我们有(注意y>z)

　　y+z=64-49=15

　　y·z=2450÷49=50→y=10

　　z=5

　　明显满足条件，所以选择C。

　　[点睛] 运用代入法进行求解时，只要有一个答案完全满足条件，那么就不必再去代入其他的选项。事实上，如果将D代入，将得到两个相等的根：y=z=7，与条件相悖。

　　【例14】 请问1000!(1000的阶乘)末尾一共有多少个连续的“0”?()

　　A. 200B. 240C. 249D. 500

　　[答案] C

　　[解析] 1000!末尾一共有多少个连续的“0”，取决于1000!一共有多少个10因子。而10=2×5，1000!当中2因子肯定会比5因子要多，那么1000!里有多少个5因子就决定了其末尾有多少个连续的“0”。我们知道，1000!是从1～1000这1000个数相乘，我们来分情况讨论：①1000÷625=1…375，说明1～1000里有1个625=54的倍数;②1000÷125=8，说明1～1000里有8个125=53的倍数;③1000÷25=40，说明1～1000里有40个25=52的倍数;④1000÷5=200，说明1～1000里有200个5=51的倍数。以上这些数的5因子统统加起来就是答案，在计算的时候注意重复的情形(前种情形都是包含在后种情形当中)，那么总共的5因子应该有：4×1+3×(8-1)+2×(40-8)+1×(200-40)=249(个)。
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