2017-12-12 09:45:41 公务员考试 https://fj.huatu.com/gwy/ 文章来源:南平人事网
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在事业单位数量关系的考试中,行程问题可以说是让考生头疼的一类问题,究其原因主要是行程问题的题型多,但是无论是哪一种题型都是有方法可以遵循的。就行程问题而言,主要研究的是直线上的,但是近几年的行程问题中也出现了环形上的相遇追及问题,可能对很多考生来说,这类问题还是比较陌生的。下面教育为大家详细讲解环形上的相遇追及问题。
环形上的相遇追及问题简单的就是起点一样,起点不一样时解题方法是类似的。当起点一样的时候,有两种不同的过程,一个是同起点同方向运动研究追及问题,另一个是同起点反方向运动研究相遇问题。
一、同起点反方向
同起点反方向运动的过程比较简单,假设环形的周长是C,甲乙两人从A点同时出发反向而行,当两人相遇n次时,两人走过的路程和是nC,而两人的路程和又可以表示为(V_甲+V_乙 )t,所以同起点反方向相遇n次时,有nC=(V_甲+V_乙 )t。
例1:老张和老王两人在周长为400米的圆形池塘边散步。老张每分钟走9米,老王每分钟走16米。现在两人从同一点反方向行走,那么出发后多少分钟他们第二次相遇?
A.16 B.32 C.25 D.20
【解析】:本题属于同起点反方向的环形相遇问题,根据上面的公式nC=(V_甲+V_乙 )t,列出等式2×400=(9+16)t,解得t=32,故选答案B。
二、同起点同方向
甲乙两人同时从A点出发同向而行,甲的速度比乙的速度快,那么甲出发后会从后面追上乙,当甲追上乙n次时,甲要比乙多跑n圈,即nC,而甲比乙多跑的路程又可以表示为(V_甲-V_乙 )t,所以同起点同方向追上n次时,有nC=(V_甲-V_乙 )t。
例2:甲乙两人在300米的环形跑道上锻炼身体,甲的速度是每分钟10米,乙的速度是每分钟15米。现在两人从同一起点同时出发同向而行,问当乙第4次追上甲的时候甲跑了多少圈?
A.6 B.7 C.8 D.9
【解析】:本题是同起点同方向的环形追及问题,根据公式有4×300=(15-10)t,解得t=240秒,则甲跑的总路程为240×10=2400米,2400/300=8圈,故选答案C。
例3:环形跑道的周长为400米,甲乙两人骑车同时从同一地点出发,匀速相向而行,16秒后甲乙相遇。相遇后,乙立即掉头,6分40秒后甲次追上乙,问甲追上乙的地点距原来的起点多少米?
A.8 B.20 C.180 D.192
【解析】:个过程是同起点反方向的相遇过程,根据公式有400=(V_甲+V_乙 )×16,相遇之后是同起点同方向的追及过程,根据公式有400=(V_甲-V_乙 )×400,由这两个等式可以求出V_甲=13米/秒,V_乙=12米/秒,甲从开始出发到后结束走的总时间为16+400=416秒,则甲从出发到结束走的总路程为416×13=5408米,5408/400=13⋯⋯208,即离起点208米,或者是400-208=192米,故选答案D。
以上就是环形上的相遇追及问题常见的两种模型,希望各位考生能够记住两个公式,灵活运用,让这类问题成为送分题!
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