2016年南平公务员考试行测辅导:十字交叉法的应用

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“十字交叉”法做为数学运算中常用的一种解题思想，华图公务员考试研究中心会向大家进行讲述书名。一般情况下，我们是在“溶液问题”中引入“十字交叉法”，我们简单把“十字交叉”法的原理重述一遍。

　　例：重量分别为A和B的溶液，浓度分别为a和b，混合后的浓度为r。

　　例：A个男生的平均分为a，B个女生的平均分为b，总体平均分为r。

　　上述两个例子，我们均可以用如下的关系表示：(此处假设a>b)

　　上述“十字交叉”法的操作过程很简单，但是碰到类似的题目，学生很难把握A到底放哪个量，因此就很难将复杂的计算转化成简单的“十字交叉”法来操作。如果学生能理解“十字交叉”法到底适合哪类题型，并且记住接下来讲的做题套路，就可以从“战略”层次提升“十字交叉”法的应用。

　　从上边的两个例子，我们可以看出，只要一个整体由两个部分构成，题目涉及到某个量在各部分中的比例，以及这个量在整体中的比例，即“混合”问题，均可思考用“十字交叉”法来操作。而对于A到底放哪个量，我们可以观察：第1个例题，A是一种溶液的质量， ，所以A是a的分母，同样B是b的分母。对于第2个例题，A是男生的总人数，而 ，同样A是a的分母，同理B是b的分母。综上，大家只要记住“十字交叉”法大家在操作时，A就是a的分母，B是b的分母，这样就很容易把“十字交叉”法的各个量放到操作模型中了。

　　【例题1】现有含盐20%的盐水500g，要把它变成含盐15%的盐水，应加入5%的盐水多

　　A.200                           B.250                                     C.350                                           D.500

　　【答案】B

　　【解析】这是一道非常典型的溶液问题，溶液由两部分混合而成，我们可以用“十字交叉”法来操作，如下：

　　此题在溶液问题中是一道非常基础的题。其特点是：难度较低，考察溶液混合过程中各个量的变化，在国考中类似难度的题不太会出现，但确是我们掌握“十字交叉”法的典型例题。

　　【例题2】(河北选调生-2009)一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采168个松子，平均每天采21个，这几天当中晴天有几天?

　　A.3                               B.4                                           C.5                                       D.6

　　【答案】C

　　【解析】本题是典型的一个整体由两个部分组成。 ，可知A应该是晴天的天数，同理B是雨天的天数，得出下图：

　　根据倍数特性，晴天的天数能被5整除。选C。

　　此题符合“十字交叉”法的特征，考生抓住A与a分母的关系，很容易将题目求出来。本解难度不大，在国考中出现类似题型的可能性还是很大的。类似的题目是考生得分的题。

　　【例题3】某地区按以下规定收取燃气费：如果用气量不超过60，按每立方米0.8元收费，

　　如超过60，则超过部分按每立方米1.2元收费。某用户8月份交费平均每立方米0.88

　　元，则8月份燃气费为多少?

　　A.66元                                B.56元                           C.48元                                D.61.6元

　　【答案】A

　　【解析】本题是一道分段计算的经济问题。某户交费平均每立方米0.88元，标准部分0.8元，说明一定超过标准。分母为60立方米。

　　说明超过60的部分为60÷4=15立方米，则共用75立方米，平均每立方米0.88元，则共需75×0.88=66元。

　　像类似的分段计算问题，在国考和其他地方省考中出现的频率还是挺高的。考生熟练掌握“十字交叉”法的套路，就可以快速解决类似的题，从而避免列方程求未知数的复杂运算。

　　【例题4】(国考2010-49)某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?

　　A.8                                   B.10                                 C.12                              D.15

　　【答案】D

　　【解析】本题是一类典型的鸡兔同笼问题，类似鸡兔同笼的问题，同样我们也可以用“十字交叉”法来操作。由题干可知，甲教室每次坐50人， ，所以A应该是甲教室举办的次数。同样得B，如下：

　　因终得到的是比例，所以我们通分后，只对分子进行做差即可，分母消去。可以得出：共27次培训，则 ，说明甲教室举行了15次培训。

　　鸡兔同笼问题，在国考中出现过几次，如果考生对“十字交叉”法熟练，会很快将题目转化操作出来。碰到类似的题目，是考生必拿分的题。

　　“十字交叉”法，在操作上考生只要搞清楚A是a的分母，将a用分数的形式表示出来，一般都能熟练掌握做题的套路。但“十字交叉”法在近年的考查上不仅局限于数学运算，在资料分析中也有考查“十字交叉”思想的题目出现，接下来我们看一下资料分析中“十字交叉”法是如何运用的。

　　【例题5】2008年，海南全省第二产业增长9.32%。其中，工业增长10.11%，建筑业增长3.04%。

　　请问2008年该省建筑业占第二产业的比重为多少?

　　A.9.17%                               B.10.53%                              C.11.19%                            D.12.47%

　　【答案】B

　　【解析】第二产业是由工业和建筑业两部分构成，符合用“十字交叉”法的题目特点。其中工业增长率 ，可知A应该是分母07年工业的产值，同理B应该是07年建筑业的产值，如下图：

　　本题让我们求的是08年建筑业占第二产业的比重，因此，我们需要用求出来的07年的数据进行转化：

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